• Instruccions

Els blocs s'afegiran aquí…

Integració numèrica i Monte Carlo – Resum

Integral d’exemple

$$ I = \int_0^{10} f(x)\,dx, \quad f(x)=x^2 e^{-x^3} $$

Valor exacte ≈ 1/3.

(a) Regla dels trapezis

• Divideix [0,10] en N intervals de pas h=10/N.
• Nodes: x_i = 0 + i·h.
• Fórmula: [ I \approx \frac{h}{2}\left(f(x_0)+2\sum_{i=1}^{N-1} f(x_i)+f(x_N)\right) ]
• Ordre de l’error: O(h²).

(b) Monte Carlo cru

• Escollir N punts uniformes X_i ~ U(0,10).
• Aproximació:

$$ I \approx \frac{10}{N}\sum_{i=1}^N f(X_i) $$

• Error estadístic ∝ 1/√N.

(c) Monte Carlo amb importance sampling

• Escollim distribució: g(x) = 0.003·x² en [0,10].